بعض تطبيقات الجبر الخطي

Abstract

استخدم الصينيون واليابانيون والمصريون الجبر قبل آلاف السنين وأول دليل على إستخدام الجبر بنود الرياضي المصري أحمس الذى عاش حوالي 1700ق.م ،واشهر ماقام به بردية أحمس التى تعد أقدم ماكتب عن الجبر فى ذلك الحين ، وبعد ذلك بقرون طويلة ساهم الأغريق فى تطوير الجبر حيث استخدم الرياضي الأغريقي ديوفاتشي الذى عاش فى القرن الثالث معادلات الدرجة الثانية ورموز كميات غير معلومة . إن فكرة المصفوفات جاءت مع محاولة البابلين والصينين فى القرن الثانى والثالث قبل الميلاد لحل أنظمة بسيطة للمعادلات الخطية ، أما المحددات فإنها عرفت لأول مرة فى العام 1683م فى كل من اليابان وأروبا . تلا ذلك تطورات كثيرة فى دراسة المصفوفات والمحددات كانت دوافعها مزيجاً من الأفكار الهندسية والجبرية، ولقد شهد القرن التاسع عشر تطوراً كبيراً فى مفاهيم الجبر الخطي على يد الكثيرين من علماء الرياضيات من أهمهم هاملتون ، كوشي، جروسمان وليبييعتبر علم الجبر من العلوم القديمة قدم البشرية ولاشك أنه يشـكل ركيزة هامة في حياة الفرد ،وبالرغم من أنه تبلور في القرن السابع عشر الميلادي إلا أنه كان من أكثر العلوم إستخداماً في مجال الحياة التطبيقية . هذا البحث جهد مبزول لإقتباس الأفكارالرئيسة للجبر بوجه عام و الجبر الخطي بوجـه خـاص ، في الأبواب الأولى منه تحدثنـا عن الجبر الخطي بصورة عـامة وهـذا سيكون مفيدا للأفراد الذين قـد نسـوا بعض مفاهيم الجبر الخطي الذي درس مسبقاً ويحتاجون إلى جرعة منشطة ،هذا ربما أيضاً يخدمنا بتزويدنا بخلفية عـامة للطلبـة الذين درسوا أنماطاً مختلفة من مقررات الجبر الخطي الأولى وفـي الأبـواب الأخيـرة نتطـرق لموضوعـات أكـثر تقدمـاً فتناولنـا في تطبيقات الجبر الخطي فى الرياضيات وتطبيقاته فى مناحى الحياة العامة .