التفاضل و التكامل المعتل في التحليل الحقيقي

Abstract

علم التفاضل و التكامل يعتبر أحد فروع الرياضيات المهمة جداً نشأ منذ القرن السابع عشر الميلادي وتطور بعد ذلك فقد تم استنتاج طرق عديدة في حساب التفاضل و التكامل كان لها عظيم الأثر في تحقيق هذا التطور . و يستخدم هذا العلم في مجالات مختلفة للعلوم و المعرفة كالفيزياء و جميع فروع الهندسة لإثبات النظريات و لحل المسائل العلمية و على سبيل المثال ولتصميم جناح الطائرة يستخدم مبادئ الديناميكا الهوائية أحد فروع الفيزياء التي تستخدم المعادلات الرياضية لمعرفة ردود فعل الجناح تحت تأثير الظروف المختلفة و بحساب التفاضل و التكامل يمكن استخلاص هذه المعادلات من مبادئ الديناميكا الهوائية حيث يقوم مبدأ التفاضل على حساب التغير في قيمة ما بين نقطتين بالنسبة متغير آخر و من ثم تقليل الفرق للمتغير لحساب أرق التغيير و ذلك في يؤول الفرق بين قيمتين المتغير الثاني للصفر أما حساب التكامل فهو إيجاد التابع الأصلي للدالة التي نريد تكاملها و قد عرض جو تقرير لا يبتذ في سنة 1675 أو لعملية تكامل لحساب المساحة تحت المنحنى y = f(x) و أعتبر أن تكامل الدالة الحقيقية ذات قيم لمتغير حقيقي هي المساحة المحصورة بين المنحنى f(x) و المستقيمين x=a ,x=b و يمكن صياغة ذلك رياضياً : S= {(x ,y)∈ R^2:a ≤x ≤b ,0≤y ≤f(x) } و يرمز لهذه العملية حسب العالم لورينتز كالآتي ∫_a^b▒f(x)dx و إذا كان إحدى حدود التكامل أو كلاهما يساوي سالب أو موجب ما لانهاية يسمى التكامل المعتل أو الدالة غير معرفة وهو أحد مواضع هذا البحث .

أهداف البحث: التعرف على المشتقات الاتجاهية . التعرف على صيغ التكامل المعتل و خواصه . تطبيق مفهوم النهاية في حل التكامل المعتل . أهمية البحث : تكمن أهمية البحث في أن التفاضل و التكامل يعتبر من أهم فروع الرياضيات و ذلك لعلاقة تطبيقاته المتصلة بالعلوم الأخرى لذلك كانت الأهمية لدراسة التفاضل و التكامل المعتل وبعض نظرياته و خصائص المختلفة التي تعني بكيفية حسابه .