التعدد الخطي أسبابه تأثيراته والمعالجة بانحدار الحافة وانحدار المركبات الرئيسية مع التطبيق على بيانات افتراضية

Abstract

يعتبر الانحدار الخطي المتعدد من التقنيات الاحصائية الأكثر استخداما بين الباحثين في مختلف المجالات، وكثيرا ما يواجه الباحثين مشكلة التعدد الخطي Multicollinearity عند بناء نموذج الانحدار الخطي المتعدد، عند وجود علاقة ارتباط تامة بين متغيرين تفسيريين أو بين جميع المتغيرات التفسيرية المضمنة في النموذج، بحيث يصبح محدد مصفوفة النظام X'X يساوي صفرا حيث يستحيل ايجاد معكوس المصفوفة X'X وبالتالي عدم امكانية استخدام طريقة المربعات الصغرى الاعتيادية OLS، أو أن يكون محدد المصفوفة X'X قريبا من الصفر في حالة الارتباط غير التام، الذي معه تضمحل قدرة OLS على عكس الخصائص الحقيقية لمعلمات النموذج ويكون النموذج ذا قدرة تنبؤية ضعيفة. لتخطي مشكلة التعدد الخطي تم اقتراح كثير من الحلول منها طريقتي انحدار المكونات الرئيسية PCR، وانحدار الحافة RR . هدف هذا البحث إلى دراسة مشكلة التعدد الخطي وطرق تشخيصها وتأثيراتها على النموذج، ومقارنة أداء OLS و PCR و RR في معالجة مشكلة التعدد الخطي، وذلك من خلال محاكاة مجموعة من المتغيرات التفسيرية المرتبطة بمستويات مختلفة من الارتباط (γ=0.7 to 0.99) وباحجام عينات (n=10 ,50 ,100)، وأعداداً مختلفة من المتغيرات التفسيرية (p=2 ,4 ,8 ,12). تم استخدام متوسط مربعات الخطأ MSE كمعيار لتقييم أداء مُقدرات الطرقة المختلفة. توصل البحث إلى أن كل من طريقتي PCR و RR قدمتا أداءاً أفضل من أداء OLS في جميع الحالات. وكذلك توصل البحث إلى أن PCR كانت الأفضل أداءاً بين الطرق المختلفة في حالة التعدد الخطي شبه التام (γ=0.99) باستثناء طريقة انحدار الحافة K_KM12 حيث كانت أفضل أداءاً. بينما في حالة التعدد الخطي المرتفع (γ=0.7 ,0.9) في أغلب الأحوال قدمت طرق RR أداءاً أفضل مقارنة بطريقة OLS وطريقة PCR. وأوضحت نتائج المقارنة بين طرق RR المختلفة أن الطريقة K_KM12 كانت الأفضل أداءاً وتليها الطرق K_KHBوK_LWوK_KM2وK_MEDوK_jعند مستوى تباين (σ^2=.25). وكذلك توصل البحث إلى أن الطرق (K_KM12وK_KM2،K_DوK_NHSLوK_ASوK_jوK_arith^KSوK_KS) قدمت أداءاً أفضل عند (p ≤4) بينما قدمت الطرق (K_HKوK_HKBوK_LWوK_HSLوK_MED) أداءا أفضل عند (p≥5). أيضا توصل البحث إلى أنه كلما زادت شدة التعدد الخطي زادت قيمة MSE تبعا لها بغض النظر عن مستوى التباين أو حجم العينة وذلك مع جميع الطرق المستخدمة OLSو PCRوRR بطرقها المختلفة. وكذلك توصل البحث إلى أن حجم العينة يلعب دوراً مؤثراً في أداء PCR وأداء RRبحيث كلما زاد عدد المشاهدات صغرت تبعا لذلك قيم MSE. كذلك أوضحت النتائج أن قيم MSE تتزايد تبعا لتزايد التباين في المتغيرات التفسيرية ومتغير الاستجابة معاً والعكس صحيحاً. خلص الباحث إلى عدة توصيات منها : ضرورة استخدام PCR في حال وقوع النموذج تحت تأثير التعدد الخطي التام أو شبه التام.ضرورة استخدام RR عندما يكون النموزج واقعا تحت تأثير مشكلة تعدد خطي بحيث(γ≤0.9).ضرورة إجراء بحوث أخرى لدراسة العلاقة بين أداء الطرق PCR و RRو OLS، ومستوى التباين داخل المتغيرات التفسيرية. ضرورة إجراء بحوث أخرى لدراسة PCR و RRو OLS، والعلاقة بين مستوى تباين المتغيرات التفسيرية وقيم MSE.