التكامل المعتل وتطبيقاته

Abstract

‫خاصة‬ ‫بصفة‬ ‫ة‬ ‫المعتل‬ ‫التكاملات‬ ‫وعن‬ ‫عامة‬ ‫بصفة‬ ‫التكامل‬ ‫عن‬ ‫البحث‬ ‫ھذا‬ ‫في‬ ‫تحدثنا‬ ‫موجود‬ ‫لتكامل‬ ‫ا‬ ‫ھل‬ ‫بمعرفة‬ ‫نكتفي‬ ‫لذلك‬ ‫بالتحدید‬ ‫التكامل‬ ‫قیمة‬ ‫إیجاد‬ ‫یصعب‬ ‫وأحیاناً‬ ‫في‬ ‫فتناولنا‬ ‫البحث‬ ‫خلال‬ ‫من‬ ‫عدة‬ ‫لمفاھیم‬ ‫ا‬ ‫ــ‬ ‫تطرقن‬ ‫السؤال‬ ‫ذا‬ ‫ـ‬ ‫ھ‬ ‫على‬ ‫وللإجابة‬ ‫لا؟‬ ‫أم‬ ‫‪.‬‬ ‫وتعریفھ‬ ‫التكامل‬ ‫ن‬ ‫ع‬ ‫مقدمة‬ ‫الأول‬ ‫الفصل‬ ‫التكامـل‬ ‫لإیجاد‬ ‫العامـة‬ ‫صیغة‬ ‫وال‬ ‫ا‬ ‫إیجادھ‬ ‫وطرق‬ ‫التكاملات‬ ‫ن‬ ‫ــ‬ ‫قوانی‬ ‫بعض‬ ‫م‬ ‫ـ‬ ‫ث‬ ‫ومن‬ ‫عویض‬ ‫ـ‬ ‫بالت‬ ‫ل‬ ‫ـ‬ ‫التكام‬ ‫مثل‬ ‫ل‬ ‫ــ‬ ‫التكام‬ ‫اد‬ ‫ـ‬ ‫إیج‬ ‫وطرق‬ ‫الأخـرى‬ ‫القیاســیة‬ ‫الصیغ‬ ‫وبعض‬ ‫‪.‬‬ ‫بالتجزئھ‬ ‫والتكامل‬ ‫المثلثیة‬ ‫الدوال‬ ‫وتكامل‬ ‫عـلتھ‬ ‫وسبب‬ ‫تــل‬ ‫المع‬ ‫التكامـل‬ ‫لمفھوم‬ ‫الفصل‬ ‫ذا‬ ‫ھ‬ ‫ـ‬ ‫ل‬ ‫تناولنا‬ ‫لال‬ ‫ـ‬ ‫خ‬ ‫من‬ ‫ا‬ ‫ـ‬ ‫تطرقن‬ ‫ك‬ ‫ـ‬ ‫كذل‬ ‫غیر‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬ ‫أو‬ ‫الفترة‬ ‫في‬ ‫مستمرة‬ ‫غیر‬ ‫الدالة‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬ ‫معتلاً‬ ‫تكاملاً‬ ‫یسمى‬ ‫فالتكامل‬ ‫عتل‬ ‫ـ‬ ‫الم‬ ‫امل‬ ‫ـ‬ ‫التك‬ ‫حالات‬ ‫تناولنا‬ ‫ثُم‬ ‫ومن‬ ‫كلیھما‬ ‫أو‬ ‫ل‬ ‫ـ‬ ‫التكام‬ ‫دود‬ ‫ـ‬ ‫ح‬ ‫د‬ ‫ـ‬ ‫أح‬ ‫د‬ ‫ـ‬ ‫عن‬ ‫دودة‬ ‫ـ‬ ‫مح‬ ‫‪:‬‬ ‫وھي‬ ‫الثاني‬ ‫الفصل‬ ‫خلال‬ ‫من‬ ‫مبسطة‬ ‫بصورة‬ ‫كلیھما‬ ‫أو‬ ‫واحد‬ ‫لمقدار‬ ‫تكامل‬ ‫ال‬ ‫نھایة‬ ‫أن‬ ‫أي‬ ‫كلیھما‬ ‫أو‬ ‫=‬ ‫∞‬ ‫و‬ ‫=‬ ‫∞‪−‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪.‬‬ ‫مالانھایة‬ ‫ھو‬ ‫الفترة‬ ‫نقاط‬ ‫من‬ ‫أكثر‬ ‫أو‬ ‫نقطة‬ ‫عند‬ ‫محدودة‬ ‫غیر‬ ‫(‬ ‫)‬ ‫‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪.‬‬ ‫شاذة‬ ‫نقطة‬ ‫أو‬ ‫منعزلة‬ ‫أو‬ ‫منفردة‬ ‫نقطة‬ ‫تسمى‬ ‫النقطة‬ ‫ھذه‬ ‫ومثل‬ ‫≤‬ ‫≤‬ ‫‪.‬‬ ‫[‬ ‫‪,‬‬ ‫]‬ ‫الفترة‬ ‫على‬ ‫أو‬ ‫عند‬ ‫مستمرة‬ ‫غیر‬ ‫(‬ ‫)‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬ ‫‪.‬‬ ‫‪3‬‬ ‫التي‬ ‫ص‬ ‫والخوا‬ ‫الأول‬ ‫الصنف‬ ‫من‬ ‫معتلة‬ ‫ال‬ ‫التكاملات‬ ‫حول‬ ‫الحدیث‬ ‫منطلق‬ ‫كان‬ ‫وھنا‬ ‫‪:‬‬ ‫إلى‬ ‫تنقسم‬ ‫وھي‬ ‫تحتھا‬ ‫تندرج‬ ‫المحدودة‬ ‫الفتره‬ ‫في‬ ‫للتكامل‬ ‫وقابلة‬ ‫‪(−∞,‬‬ ‫)‬ ‫الفتره‬ ‫على‬ ‫معرفھ‬ ‫‪f‬‬ ‫الدالھ‬ ‫‪.‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‪.‬‬ ‫[‬ ‫‪,‬‬ ‫]‬ ‫والمغلقة‬ ‫(‬ ‫)‬ ‫‪.‬‬ ‫∫‬ ‫المعتل‬ ‫التكامل‬ ‫لدینا‬ ‫یكون‬ ‫الحالة‬ ‫ھذه‬ ‫في‬ ‫لتوسیع‬ ‫]‪[a,-a‬‬ ‫ومغلقة‬ ‫محدودة‬ ‫فترة‬ ‫أي‬ ‫على‬ ‫للتكامل‬ ‫قابلة‬ ‫‪f‬‬ ‫الدالة‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬ ‫‪.‬‬ ‫‪ii‬‬ ‫التكامل‬ ‫دراسة‬ ‫إلى‬ ‫نحتاج‬ ‫الحقیقیة‬ ‫الأعداد‬ ‫ط‬ ‫خ‬ ‫یشمل‬ ‫حتى‬ ‫التكامل‬ ‫نطاق‬ ‫(‬ ‫)‬ ‫∫‬ ‫‪[−‬‬ ‫‪,‬‬ ‫]‬ ‫ومغلقة‬ ‫محدودة‬ ‫فترة‬ ‫أي‬ ‫على‬ ‫للتكامل‬ ‫قابلة‬ ‫(‬ ‫)‬ ‫الدالة‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬ ‫‪.‬‬ ‫‪iii‬‬ ‫‪:‬‬ ‫إلي‬ ‫تنقسم‬ ‫وھي‬ ‫التكامل‬ ‫حالات‬ ‫من‬ ‫الثانیة‬ ‫الحالة‬ ‫دراسة‬ ‫إلى‬ ‫إنتقلنا‬ ‫ذلك‬ ‫وبعد‬ ‫]‬ ‫‪,‬‬ ‫]‬ ‫ھي‬ ‫التكامل‬ ‫وفترة‬ ‫=‬ ‫عند‬ ‫عمودي‬ ‫تقارب‬ ‫خط‬ ‫لھا‬ ‫الدالة‬ ‫‪.‬‬ ‫‪i‬‬ ‫من‬ ‫[‬ ‫‪+‬‬ ‫‪,‬‬ ‫]‬ ‫شكل‬ ‫على‬ ‫جزئیة‬ ‫فترة‬ ‫أي‬ ‫على‬ ‫للتكامل‬ ‫قابلة‬ ‫الدالة‬ ‫وتكون‬ ‫‪.‬‬ ‫]‬ ‫‪,‬‬ ‫]‬ ‫الفترة‬ ‫[‬ ‫‪,‬‬ ‫[‬ ‫ھي‬ ‫التكامل‬ ‫وفترة‬ ‫=‬ ‫عند‬ ‫عمودي‬ ‫تقاربي‬ ‫خط‬ ‫لھا‬ ‫الدالة‬ ‫‪.‬‬ ‫‪ii‬‬ ‫للفترة‬ ‫[‬ ‫‪,‬‬ ‫‪−‬‬ ‫]‬ ‫مغلقة‬ ‫جزئیة‬ ‫ترة‬ ‫ف‬ ‫أي‬ ‫على‬ ‫للتكامل‬ ‫قابلة‬ ‫الدالة‬ ‫وتكون‬ ‫‪.‬‬ ‫[‬ ‫‪,‬‬ ‫[‬