الأنظمة الخطية للمعادلات التفاضلية

Abstract

خلاص البحث في الفصل الاول تناولنا الانظمة من الدرجة الاولي وتطبيقات وعرفنا تحويل نظام الرتب العليا الي نظام يعادل المعادلات من الدرجة الاولي . وعرفنا النظام المتجانس ، وتحدثنا عن نظرية الوجود والتعدد للانظمة الخطية كما تحدثنا عن الجاذبية وقوانين كبلر لحركة الكواكب وطرق حسابها، وعرفنا طريقة الحذف وايضا المؤثرات التفاضلية لكثيرة الحدود . واخيرا تطرقنا الي الاهتزازات الميكانيكية . في الفصل الثاني تناولنا المصفوفات والانظمة الخطية ومقدمة للمصفوفات وطرق جمع وضرب وايجاد المعكوس لها ، وكذلك معرفة ابعادها ، كما تحدثنا عن المحددات وطرق حسابها ، وايضا الي دوال القيم الذاتية او دالة المصفوفة ومعرفة مبدأ التركيب ، وكذلك الاستقلال والحل العام وحلول رونسكايان . كما عرفنا الحلول المتجانسة والغير مجانسة . في الفصل الثالث تناولنا طريقة القيم الذاتية للانظمة الخطية المتجانسة وفيه عرفنا القيم الذاتية λ ومعرفة الحقيقية منها والمركبة ، وايضا تطرقنا الي التحليل الجزئي ومنه معرفة ايجاد كمية الملح كمثال الصهاريج الثلاثة . في الباب الرابع تناولنا الانظمة الخطية والمصفوفات الاسية وفيه عرفنا ايجاد حلول المصفوفة الاساسية ϕ وكذلك حل المصفوفة الاسية ومنه عرفنا طريقم ايجاد المصفوفة بالمؤثر e^A . كما عرفنا بعض النظريات المهمة كنظرية المتجه الذاتي العامة .