Abstract:
العمليات المتفرعة هي احدى تلك النماذج التي طغت عليها سمة ندرة التطبيقات
الواقعيه منذ نشأة الموضوع في عام 1873 و حتى الان, وقد لفت نظري مسألتان مهمتان
الاولى منها :هل يمكن ان نحاول توسيع قاعدة تطبيقات هذه النماذج؟ و الثانية : لو كانت
هناك علاقة بين معدلات التكاثر داخل المتسلسلة المتعددة الانواع , فما تأثير ذلك على تقارب
هذه المتسلسلة؟ ,ومن هنا تأتي أهمية هذا الموضوع للاجابة على التساؤلين المذكورين.
لقد عالجت جميع السابقة التي تناولت هذا الموضوع هيئات مختلفه للعمليات المتفرعة
و جميعها مستندة على فرض رئيسي و هو كون العزوم من الدرجات الثلاث الاولى لفئ ةةة
الدوال المولدة للاحتمال محدودة , و هذا الفرض خلق قيدا كبيرا على هذه العمليات ,و
لصعوبة تطبيق هذه النماذج واقعيا بسبب عدم المقدره على الحصول على انظمة واقعية لها
دوال مولدة للاحتمال تحقق الشرط المذكور , و انطلاقا من هذا المبدأ تأتي فرضية البحث
الاولى و مفادها : " امكان الأستغناء عن تحقق العزم الثالث لفئة الدوال المولدة للاحتمال .
جاءت هذه الدراسة متضمنة خمسة فصول
فالفصل الاول فقد عرض مفهوم العمليات المتفرعة بنوعيها البسيطة و المتعددة مع
عرض لأهم صيغها الرياضية في المبحثين الاول و الثاني. و المبحث الدراسات السابقة بهذا
الخصوص.الثالث كان عرضا لأهم
اما الفصل الثاني فقد تناول في المبحث الاول تعريف الدالة المولدة للاحتمال و
استخداماتها و في المبحث الثاني بعض خصائصهذه الدالة في حالة مجموع عدد ثابت و عدد
عشوائي من المتغيرات العشوائية و كذلك الدالة للتوزيع المشترك لمتغيرين , و في المبحث
الثالث تناول بعض التطبيقات لهذه الدالة واكتفينا بتناول ثلاث توزيعات وهي توزيع بواسون ,,,
ثتائي الحدين , الهندسي.
اما الفصل الثالث فقد عرض أهم المبرهنات الاساسية الخاصة بتقارب العمليات
المتفرعة المتعددة الانواع , و قد هذا الفصل مباحث اربع, الاول منها اهتم بالخصائص
الأساسية للعملية , و الثاني ركز على أهم علاقات الدوال المولدة للأحتمال بمصفوفة
معدلات التكاثر للعملية , و في الثالث وضح ان مفهوم التوزيع الاحتمالي الشرطي لحجم
العملية المعدل , اما في الرابع فقد تناول توضيح احتمال وزمن الانقراض للعملية...
اما في الفصل الرابع فكان تطبيق للعمليات المتفرعة باستخدام التوزيعات المذكورة في
وذلك VISUAL BASIC NET الفصل الثالث بواسطة برامج في الكمبيوتر مكتوبة بلغة
لحساب الفترة اللازمة للوصول الى حالة الاستقرار وحساب زمن و احتمال الانقراض
للفرضيةةة...
اما في الفصل الخامس فهو عبارة عن نتائج دقيقة نحصل عليها بعد ادخال البيانات
في البرامج المعدة سابقا في الفصل الرابع .
