الطرائق التقريبية لإيجاد حدود الطبقات في المعاينة العشوائية الطبقية

Abstract

يعد موضوع العينات أحد فروع الإحصاء التطبيقي من المواضيع المهمة في البحث العلمي، حيث تنقسم البحوث الإحصائية من حيث درجة الشمول إلى بحوث بطريقة الحصر الشامل وأخرى بطريقة العينات. تستخدم طريقة الحصر الشامل عندما يكون الباحث غير ملم بطبيعة مفردات المجتمع تحت الدراسة إذ أنه لا يستطيع اختيار عينة تصلح لتمثيل هذا المجتمع. أما البحث بطريقة العينات فهو المستخدم في حالة كون الباحث يملك كمية من المعلومات عن المجتمع تساعده على اختيار العينة المناسبة التي تمثل ذلك المجتمع تمثيلاً جيداً، أو في حالة تعذر أو استحالة الحصر الشامل لأسباب مختلفة. إن طريقة أسلوب المعاينة معروفة منذ زمن بعيد يستخدمها الشخص العادي في حياته اليومية من دون أن ينتبه إلى كونها طريقة عملية تؤدي إلى استنتاجات سليمة إذا بنيت على أسس صحيحة. ولكي يكون حكمنا على الكل دقيقاً وصحيحاً وجب علينا أن نهتم بالطريقة التي نختار بها هذا الجزء حتى نحصل على النتيجة الدقيقة، وعليه يجب أن نختار طريقة للمعاينة بحيث تكون خواص المجتمع بما فيها الاختلاف بين المفردات منعكسة في العينة بأحسن ما يسمح به حجم العينة. وهكذا نرى أن اختيار العينات ليس العينات مجرد استخدام جزء من المجتمع بدلاً منه فحسب، وإنما أسلوب يستند على قواعد مستمدة من النظرية الإحصائية والتي تعتمد على نظرية الاحتمالات وعلى قواعد رياضية كثيرة، لذلك أصبحت نظريات العينات أساس كثير من الدراسات النظرية والعملية. إن إحدى طرائق سحب العينة من المجتمع هي طريقة المعاينة العشوائية الطبقية والتي تستخدم في حالة المجتمعات غير المتجانسة. فإذا قسم المجتمع الذي له توزيع بدالة كثافة احتمالية معرفة ضمن الفترة ، إلى من الطبقات بالحدود فإنه يتوجب إيجاد من هذه الحدود بحيث . لقد وجد (1959) Dalenius & Hodges أن تباين الوسط الحسابي الطبقي هو أقل ما يمكن عند تحقق المعادلة:

وذلك في حالة كون متغير الدراسة هو نفسه متغير الطبقية. أما في حالة استخدام المتغير المساعد فإن:

حيث أن:

يمثل متوسط الطبقة h ، وأن:

يمثل وزن الطبقة h ، بينما تباين الطبقة h هو:

يلاحظ من المعادلات في أعلاه أن الحل المباشر لهما غير ممكن وذلك لأن وكلاً من و يعتمد حساب كلاً منهما على الآخر، فإن الحل التام لهذه المعادلات يتطلب طرائق تكرارية غالباً ما تكون معقدة، هذا ما تم تناوله في الفصل الثاني. أما الفصل الثالث فقد تناول الطرائق التقريبية المقترحة سابقاً والطريقة التي تم اقتراحها في هذا البحث بالاعتماد على توزيع نيمان في حالة كون متغير الدراسة هو متغير الطبقية وفي حالة استخدام المتغير المساعد. إن هذه الطرائق التقريبية تعطي صيغ تقريبية لـ ، حيث أن أول طريقة تقريبية لحالة متغير الدراسة هو متغير الطبقية هي طريقة المقترحة من (1959) Dalenius & Hodges حيث وجدا فيها أن تباين الوسط الحسابي الطبقي هو:

كذلك اقترح كل من القصاب والطائي (1994) طريقة ووجدا أن تباين الوسط الحسابي الطبقي هو:

أما في هذه الدراسة فقد اقترحت الباحثة الطريقة التقريبية ووجدت أن تباين الوسط الحسابي الطبقي هو:

أما في حالة المتغير المساعد، فقد اقترح القصاب والطائي (1994) طريقة على فرض أن:

ووجد أن تباين الوسط الحسابي الطبقي هو:

في حين توصل Setling (1968) إلى أن تباين الوسط الحسابي الطبقي في طريقة هو:

بينما توصلت الباحثة في هذه الدراسة إلى أن تباين الوسط الحسابي الطبقي في الطريقة المقترحة هو:

كما تناول الفصل الثالث المقارنات بين الطرائق التقريبية الثلاث اعتماداً على تباين الوسط الحسابي الطبقي عن طريق حساب نسب التباين بينها. أما الفصل الرابع فقد تناول التطبيقات النظرية في حالة متغير الدراسة هو متغير الطبقية وفي حالة استخدام المتغير المساعد. تناول هذه التطبيقات حساب تباين الوسط الحسابي الطبقي للطرائق التقريبية الثلاث بالاعتماد على التوزيعات النظرية (المنتظم، الأسي، والطبيعي)، إذ تبين أن أقل تباين كان في طريقة ثم يليه في طريقة ، أما أكبر تباين فكان في طريقة ، ومن هذا نجد أن طريقة يمكن وصفها بأنها أكثر كفاءةً من الطرق الأخرى. أما الفصل الخامس فقد تناول التطبيقات العملية للطرائق التقريبية الثلاث في دراسة قيم الصادرات والواردات المنقولة جواً عبر مطار الخرطوم الدولي للفترة (1970-1998) حيث تم الحصول على البيانات من الجهاز المركزي للإحصاء في وزارة المالية. وقد تم إثبات النتائج النظرية التي تم التوصل إليها في الفصل الرابع، حيث تم حساب تباين الوسط الحسابي الطبقي للطرائق التقريبية الثلاث، وبعد إجراء المقارنة بين التباينات لوحظ أن التباين في طريقة كان أقل تباين ثم يليه في طريقة وأكبر تباين كان في طريقة وكما موضح في الجدولين (5-3) و (5-4).