دراسة العلاقة السببية بين التوزيعات الإحتمالية والتوزيع الطبيعي المعياري بإستخدام نظرية النهاية المركزية

Abstract

يتناول هذا البحث تطبيق نظرية النهاية المركزية على البيانات المولدة عشوائياً وتم توليد 300 مفردة عشوائياً ومن ثم طبقنا نظرية النهاية المركزية على بعض التوزيعات الإحتمالية المنفصلة كتوزيع ذو الحدين وتوزيع بواسون والمتصلة كالتوزيع الطبيعي وتوزيع جاما وتوزيع مربع كاي كل على حدا وتم التوصل إلى أن جميع التوزيعات الإحتمالية منفصلة كانت أم متصلة يؤول توزيعها تحت شروط معينة إلى التوزيع الطبيعي المعياري , وتوصلنا أيضاً إلى أنه توجد علاقة سببية بين التوزيعات الإحتمالية المنفصلة والتوزيع الطبيعي المعياري وفقا لنظرية النهاية المركزية,كما توجد أيضاً علاقة سببية بين التوزيعات الإحتمالية المتصلة والتوزيع الطبيعي المعياري وفقا لهذه النظرية . وتوصلت الدراسة إلى أن الدرجة المعيارية للتوزيعات الإحتمالية المنفصلة تتبع التوزيع الطبيعي المعياري بوسط حسابي يساوي الصفر وتباين يساوي الواحد الصحيح عندما جحم العينة يكون كبيراً. كما توصلت الدراسة أيضاً إلى أن الدرجة المعيارية للتوزيعات الإحتمالية المتصلة تتبع التوزيع الطبيعي المعياري بوسط حسابي يساوي الصفر وتباين يساوي الواحد الصحيح عندما جحم العينة يكون كبيراً. ومن الناحية التطبيقية فان درجة التقارب من التوزيع الطبيعي المعياري تعتمد بطبيعة الحال على n وعلى دالة التوزيع الإحتمالي للمتغير x وقد لوحظ عملياً أنه عندما تكون فإن توزيع مربع كاي يقترب من التوزيع الطبيعي وتزداد درجة الإقتراب بزيادة عدد درجات الحرية, إن لهذه الخاصية أهمية كبيرة من الناحية التطبيقية . فهي تسمح بإستخدام جداول التوزيع الطبيعي كبديل لجداول توزيع مربع كاي (التي غالباً ماتكون منتهية بدرجة حرية قدرها 30) في حساب إحتمال معين.